Question

如圖，⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40°，求∠DCF的度數(shù)．

Answer 1

分析：直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，由垂徑定理的推論得到CD平分弦EF所對(duì)的弧，即有

ED

=

DF

，所以有∠DCF=

1

2

∠EOD=20°．

解答：解：∵直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，
∴

ED

=

DF

，
∴∠DCF=

1

2

∠EOD，而∠EOD=40°，
∴∠DCF=

1

2

×40°=20°．
即∠DCF的度數(shù)為20度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．同弧所對(duì)的圓周角相等，并且等于它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了垂徑定理的推論．