【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)AAEBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且AFEB

1)求證:ADF∽△DEC;

2)若AB8,AD6,AF4,求AE的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1) 利用對應(yīng)兩角相等, 證明兩個(gè)三角形相似

2) 利用,可以求出線段的長度;然后在中, 利用勾股定理求出線段的長度 .

1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,ABCD

∴∠ADFCED,B+∠C180°;

∵∠AFE+∠AFD180°,AFEB,

∴∠AFD=∠C,

∴△ADF∽△DEC;

2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,

DCAB8

∵△ADF∽△DEC

,

,

ADBCAEBC,

AEAD

RtADE中,EAD90°,DE12,AD6,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長為1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A、B、CD均在格點(diǎn)上.用直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,不要求寫畫法.

1)在圖①中以線段AB為腰畫一個(gè)等腰三角形ABM,畫出的ABM的面積是   

2)在圖②中以線段CD為邊畫一個(gè)四邊形CDEF,使∠FCD+EDC90°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出

1)如圖(1),在等邊三角形ABC中,點(diǎn)MBC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連接AM,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,則∠ACN °.

類比探究

2)如圖(2),在等邊三角形ABC中,點(diǎn)MBC延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

拓展延伸

3)如圖(3),在等腰三角形ABC中,BABC,點(diǎn)MBC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連接AM,以AM為邊作等腰三角形AMN,使AMMN,連接CN.添加一個(gè)條件,使得∠ABC=∠ACN仍成立,寫出你所添加的條件,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:①abc0;②b24ac0;③9a3b+c=0;④若點(diǎn)(y1),(2y2)均在拋物線上,則y1y2;⑤5a2b0;其中正確的個(gè)數(shù)有(  )

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).DE∥AB交AC于點(diǎn)F,CE∥AM,連結(jié)AE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí),求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

(3)如圖3,延長BD交AC于點(diǎn)H,若BH⊥AC,且BH=AM.

①求∠CAM的度數(shù);

②當(dāng)FH=,DM=4時(shí),求DH的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 x軸交于點(diǎn)A1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1n),與y軸的交點(diǎn)在(03),(04)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:abc03a+b0;③﹣a1a+bam2+bmm為任意實(shí)數(shù));一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,其中正確的有( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí),一棵大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于地面)被刮傾斜15°后折斷倒在地上,樹的項(xiàng)部恰好接觸到地面D(如圖所示),量得樹干的傾斜角為∠BAC=15°,大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°,AD=4米,求這棵大樹AB原來的高度是(     )米?(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):1.4,1.72.4)

A.9B.10C.11D.12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.點(diǎn)PB出發(fā)沿BAA運(yùn)動(dòng),速度為每秒1cm,點(diǎn)E是點(diǎn)BP為對稱中心的對稱點(diǎn),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)QA出發(fā)沿ACC運(yùn)動(dòng),速度為每秒2cm,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQBC?

(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請說明理由;

(4)當(dāng)t為何值時(shí),△AEQ為等腰三角形?(直接寫出結(jié)果)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A,C 在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B,),P是射線OB上一點(diǎn),將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得,Q是點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn).

1)如圖(1)當(dāng)OP = 時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

2)如圖(2),設(shè)點(diǎn)P,)(),的面積為S. S的函數(shù)關(guān)系式,并寫出當(dāng)S取最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)當(dāng)BP+BQ = 時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案