Question

如圖，△ABC中，∠A=62°，作CD∥AB，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，且∠FEC=62°，連接BF．請你探索∠1、∠2、∠F三個(gè)角之間的關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

解：三個(gè)角之間關(guān)系為：∠1+∠F+∠2=180°．理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠1=∠CBA=∠2+∠FBA，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
即∠FBA=∠1-∠2①，
又∵∠A=∠FEC=62°，
∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴∠F+∠FBA=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
即∠FBA=180°-∠F②，
由①、②得∠1-∠2=180°-∠F，
即∠1+∠F+∠2=180°．
分析：由CD∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得∠1=∠CBA，又由∠A=∠FEC=62°，即可證得EF∥AB，又由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠F+∠FBA=180°，繼而求得∠1、∠2、∠F三個(gè)角之間的關(guān)系．
點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)與判定．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．