Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B．
（1）求該正比例函數(shù)的解析式；
（2）將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）試判斷點(diǎn)C是否在直線y= x+1的圖象上，說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），

∴2k=4，解得k=2，

∴該正比例函數(shù)的解析式為y=2x

（2）解：∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且A（2，4），

∴OB=2，AB=4．

∵將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，

∴AD=AB=4，DC=OB=2，

∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，C點(diǎn)縱坐標(biāo)是2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）

（3）解：把點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，2）代入y= x+1，

得左邊=2，右邊= ×6+1=3，

左邊≠右邊，

即點(diǎn)C不在直線y= x+1的圖象上

【解析】（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=kx，利用待定系數(shù)法即可求出該正比例函數(shù)的解析式；（2）先由AB⊥x軸于點(diǎn)B，且A（2，4），得出OB=2，AB=4．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB=4，DC=OB=2，即D點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，C點(diǎn)縱坐標(biāo)是2，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）把點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，2）代入y= x+1，即可判斷．