Question

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到處，折痕為EF。

（1）求證：△ABE≌△AF。

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論。

Answer 1

證明：（1）

由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD

∴∠B＝∠D′，AB＝AD′

∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3

∴∠1＝∠3

∴△ABE ≌△A D′F．

（2）四邊形AECF是菱形

由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE

∵AE＝EC，∴AF＝EC

又∵AF∥EC

∴四邊形AECF是平行四邊形

∵AF＝AE

∴四邊形AECF是菱形．