【題目】(1)如圖(1),在ABC中,AB>AC>BC,ACB=80°,點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段BA、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且AD=AC,BE=BC,則DCE= ;

(2)如圖(2),在ABC中,AB>AC>BC,ACB=80°,點(diǎn)D、E分別在邊AB上,且AD=AC,BE=BC,求DCE的度數(shù);

(3)在ABC中,AB>AC>BC,ACB=80°,點(diǎn)D、E分別在直線(xiàn)AB上,且AD=AC,BE=BC,則求DCE的度數(shù)(直接寫(xiě)出答案);

(4)如圖(3),在ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,點(diǎn)D、E在直線(xiàn)AB上,且AD=AC,BE=BC.請(qǐng)根據(jù)題意把圖形補(bǔ)畫(huà)完整,并在圖形的下方直接寫(xiě)出DCE的面積.(如果有多種情況,圖形不夠用請(qǐng)自己畫(huà)出,各種情況用一個(gè)圖形單獨(dú)表示).

【答案】(1)、130°;(2)、50°;(3)、40°;(4)、252或84或96或72.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ACD=D,BCE=E,由三角形的內(nèi)角和得到CAB+CBA=100°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到CDA+BCE=CAB+CBA)=50°,即可得到結(jié)論;

(2)、根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)、點(diǎn)D、E分別在直線(xiàn)AB上,除去(1)(2)兩種情況,還有兩種情況,如圖3,由(1)知,D=CAB,由(2)知CEB=,列方程即可求得結(jié)果.(4)在ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,過(guò)C作CFAB與F,根據(jù)勾股定理求得AB邊上的高CF=12,然后根據(jù)三角形的面積公式即可強(qiáng)大的結(jié)論.

試題解析:(1)、AD=AC,BE=BC, ∴∠ACD=D,BCE=E, ∵∠ACB=80°,

∴∠CAB+CBA=100°, ∴∠CDA+BCE=CAB+CBA)=50°, ∴∠DCE=130°,

(2)、∵∠ACB=80°, ∴∠A+B=100° AD=AC,BE=BC, ∴∠ACD=ADC,BEC=BCE,

∴∠ADC=BEC=, ∴∠ADC+BEC=180°﹣A+B)=130°∴∠DCE=50°;

(3)、點(diǎn)D、E分別在直線(xiàn)AB上,除去(1)(2)兩種情況,還有兩種情況,如圖3,

由(1)知,D=CAB,由(2)知CEB=, ∴∠CEB=D+DCE,

=CAB+DCE, ∴∠DCE=40° 如圖4,同理DCE=40°;

(4)、在ABC中,AB=14,AC=15,BC=13, 過(guò)C作CFAB與F,

(5)則AC2AF2=BC2BF2,即152AF2=132(14AF)2, 解得:AF=9, CF=12,

如圖1,DE=AB+AC+BC=42, SCDE=×42×12=252;

如圖2,DE=AC+BCAB=14, SCDE=×14×12=84;

如圖3,DE=AC+ABBC=16, SCDE=×16×12=96;

如圖4,DE=AB+BCAC=12,/span> SCDE=×12×12=72.

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