Question

小強和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y（米）與小強登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象分別如圖中折線OAC和線段DE所示，根據函數(shù)圖象進行以下探究：
信息讀取
（1）爸爸登山的速度是每分鐘______米；
（2）請解釋圖中點B的實際意義；
圖象理解
（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）計算、填空：m=______；
問題解決
（5）若小強提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，間：小強登山多長時間時開始提速？此時小強距地面的高度是多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）用爸爸登山的高度÷登山用的時間，就可以求出爸爸登山的速度；
（2）表示小強和爸爸在高度為165米的地方相遇；
（3）由線段DE經過（0，100）和（20，300）兩點，直接用待定系數(shù)法就可以直接求出其解析式．并可以確定自變量的取值范圍．
（4）把y=165代入線段DE的解析式就可以求出x的值就是m的值．
（5）由題意可以知道小強在登上165米到300米所用的時間是t-m，這樣就可以用速度的關系建立等量關系就可以t的值，求出C的解析式，用待定系數(shù)法就可以求出BC的解析式，再求出OA的解析式，再求出這兩條直線的交點坐標就可以求出結論．
解答：解：（1）由題意，得
=10．
故答案為：10．                           
（2）圖中點B的實際意義是：距地面高度為165米時人相遇（或小強追上爸爸）；                       
（3）因為D（0，100），E（20，300），設線段DE的解析式為：y=kx+b，由圖象，得
，
解得，
故線段DE的解析式為y1=10x+100 （0≤x≤20 ）      
（4）當y=165時，則
165=10m+100，
m=6.5． 
故答案為：6.5．                        
（5）∵由圖知=3×10，
∴t=11．
∴C（11，300）．
∵B（6.5，165），
設直線BC的解析式為y₂=kx+b，由題意，得
，
解得
∴直線BC的解析式為y₂=30x-30．
∵線段OA過點（1，15），直線OA的解析式為：y₃=kx，
∴k=15，
∴直線OA的解析式為：y₃=15x                                      
∴  
解得：
∴A（2，30）
即登山2分鐘時小強開始提速，此時小強距地面的高度是30米．
點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了速度=路程÷時間的運用，理解函數(shù)圖象的意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，方程組的解法等多個知識點．解答中讀懂圖象的意義是關鍵．