Question

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，與直線y=

4

x

的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為1，若這個(gè)一次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B．求：（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求△OPQ的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），由題意求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立求出k、b，
（2）求出一次函數(shù)解析式與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)，求出△OAB的面積和△OAQ的面積，進(jìn)而求出△OPQ的面積．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與直線y=2x的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）（1分）
∵與直線y=

4

x

的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為1
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，1）（1分）
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）
∵圖象經(jīng)過P（2，4），Q（4，1）
∴

2k+b=4 4k+b=1

解得

k=- 3 2 b=7

∴一次函數(shù)解析式為y=-

3

2

x+7（3分）；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=7；當(dāng)y=0時(shí)，x=

14

3

∴這個(gè)一次函數(shù)圖象與x軸A的坐標(biāo)為（

14

3

，0），與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，7）（2分）
∴S△OAB=

1

2

×OA×OB=

1

2

×7×

14

3

=

49

3

又∵S△OAQ=

1

2

×

14

3

×1=

7

3

∴S_△OPQ=7（3分）．

點(diǎn)評：本題考查用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．