Question

“開(kāi)發(fā)西部”是我國(guó)近幾年的一項(xiàng)重要的戰(zhàn)略決策．“攻堅(jiān)”號(hào)筑路工程隊(duì)在西部某地區(qū)修路過(guò)程中需要沿AB方向開(kāi)山筑隧道（如圖），為了加快施工進(jìn)度，要在山的對(duì)面同時(shí)施工．因此，需要確定山對(duì)面的施工點(diǎn)．工程技術(shù)人員從AB上取一點(diǎn)C，測(cè)出以下數(shù)據(jù)：∠ACD的度數(shù)、CD的長(zhǎng)度及∠D的度數(shù)．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，試求開(kāi)挖點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)D的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，試用α、β和m表示開(kāi)挖點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)D的距離．（只需寫(xiě)出結(jié)論．）

Answer 1

（1）作EH⊥DC于點(diǎn)H，
∴∠EHD=∠EHC=90°，
在△EHD中，∠EHD=90°，∠D=60°，
設(shè)DH=x，則DE=2x，EH=

3

x，
又在△EHC中，∠EHC=90°，∠ECD=180-∠ACD=45°，EH=

3

x，
∴CH=EH=

3

x，
∵CD=500，
∴

3

x+x=500，
∴x=250

3

-250，
∴ED=2x=500

3

-500．
∴開(kāi)挖點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)D的距離為(500

3

-500)（米）．

（2）ED=

tg(180°-α)•m

[tg(180°-α)+tanβ]•cosβ

，
ED=

m

[1+ctg(180°-α)•tanβ]•cosβ

，
ED=

m•sin(180°-α)

sin(α-β)

，等等．