Question

如圖，在△ABC中，如果CE平分∠ACB，D在BC邊上，AD交CE于F，且∠CAD=∠B，那么圖中與△CDF相似的三角形是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知得出∠CAE=∠CDA，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠ACE=∠DCF，根據(jù)相似三角形的判定定理推出即可．
解答：解：圖中與△CDF相似的三角形是△CAE，
理由是：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠CAE=∠CAD+∠BAD，
又∵∠CAD=∠B，
∴∠CAE=∠CDA，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠DCF，
∴△CDF∽△CAE，
故答案為：△CAE．
點評：本題考查了相似三角形的判定，三角形的角平分線，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠CAE=∠CDA，∠ACE=∠DCF．