試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：當僅有3個點時，可作
 
個三角形；當有4個點時，可作
 
個三角形；當有5個點時，可作
 
個三角形；…
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)Sn．
分析：順次連接不在同一直線上的三個點可作1個三角形；當有4個點時，可作4個三角形；當有5個點時，可作10個三角形；依此類推當有n個點時，可作
n(n-1)(n-2)
6
個三角形．
解答：解：（1）1，4，10；
（2）當n=3時，可作出的三角形的個數(shù)S3=
3×2×1
6
；
當n=4時，可作出的三角形的個數(shù)S4=
4×3×2
6
；
當n=5時，可作出的三角形的個數(shù)S5=
5×4×3
6
；
當點的個數(shù)是n時，可作出的三角形的個數(shù)Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
∴Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
點評：此題考查了規(guī)律總結(jié)，運用由特殊到一般的方法，進行歸納總結(jié)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax2（a＜0）的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點，請解答以下問題：
（1）若測得OA=OB=2
2
（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標
 
；
（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標．
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（1）若測得數(shù)學(xué)公式（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標______；
（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax2（a＜0）的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點，請解答以下問題：
（1）若測得 OA=OB=（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標；
（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點，兩直角邊與該拋物線交于、兩點，請解答以下問題：

（1）若測得（如圖1），求的值；

（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過作軸于點，測得，寫出此時點的坐標，并求點的橫坐標；

（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點、的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標．

 


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（1）若測得（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標______；
（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標．

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