Question

如圖，△ABC為等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，若△ABC的周長(zhǎng)為18，BD=a，則△BDE的周長(zhǎng)為（    ）

A．9＋a   B．12＋2a   C．12＋a   D．9＋2a

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】由題,△ABC為等邊三角形，BD是中線，△ABC的周長(zhǎng)為18，所以∠CBD=∠ABD=30°，∠BCD=60°，AD=CD=AC=BC=3,因?yàn)镃E=CD，所以∠CDE=∠E,因?yàn)椤螧CD是△CDE的一個(gè)外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°，所以BD=DE,因?yàn)樗�以△BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE

=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,選D.

試題分析：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,由題, △ABC為等邊三角形，BD是中線，△ABC的周長(zhǎng)為18，所以∠CBD=∠ABD=30°，∠BCD=60°，AD=CD=AC=BC=3,因?yàn)镃E=CD，所以∠CDE=∠E,因?yàn)椤螧CD是△CDE的一個(gè)外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°，所以BD=DE,因?yàn)樗�以△BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,選D.

考點(diǎn)：等腰三角形和三角形的外角.