Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵DF⊥AG，BE⊥AG，

∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）解：設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，

由題意2× ×（x+1）×1+ ×x×（x+1）=6，

解得x=2或﹣5（舍棄），

∴EF=2．

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD，又根據(jù)垂直的定義及同角的余角相等得出∠BAE=∠ADF。然后根據(jù)AAS判斷出△ABE≌△DAF；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=DF，設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，根據(jù)四邊形ABED的面積=S△ABE+S△AFD+S△DEF列出方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．