Question

若k＞1，關(guān)于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0的根的情況是（ ）
A．有一正根和一負(fù)根
B．有兩個(gè)正根
C．有兩個(gè)負(fù)根
D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根的判別式與0的關(guān)系判斷出根的情況，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的正負(fù)．
解答：解：方程的△=（4k+1）²-4×2（2k²-1）=8k+9，
∵k＞1，∴△＞17，故方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根．
∴x₁+x₂=＞2，
x₁x₂=＞，
所以兩根為正根．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：
1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
2、根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=，x₁x₂=．