Question

20、下面兩個(gè)多位數(shù)1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位．對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是

495

．

Answer 1

分析：多位數(shù)1248624…是怎么來的？當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)字是1時(shí)，將第1位數(shù)字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數(shù)字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數(shù)字8乘以2得16，將16的個(gè)位數(shù)字6寫在第5位上，將第5位數(shù)字6乘以2得12，將12的個(gè)位數(shù)字2寫在第6位上，再將第6位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推．根據(jù)此方法可得到第一位是3的多位數(shù)后再求和．

解答：解：當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)36 2486 2486 2486 2486 …．
仔細(xì)觀察36 2486 2486 2486 2486 …中的規(guī)律，這個(gè)多位數(shù)前100位中前兩個(gè)為36，接著出現(xiàn)2486 2486 2486…，所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486 1486 1486 24（因?yàn)?8÷4=24余2，所以，這個(gè)多位數(shù)開頭兩個(gè)36中間有24個(gè)2486，最后兩個(gè)24），因此，這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495．
故答案為：495．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)“數(shù)字游戲”而已，主要考查考生的閱讀能力和觀察能力，其解題的關(guān)鍵是：讀懂題目，理解題意．這是安徽省2010年中考數(shù)學(xué)第9題，在本卷中的10道選擇題中屬于難度偏大．而產(chǎn)生“難”的原因就是沒有“讀懂”題目．