【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在邊AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DG，作CE⊥DG于點(diǎn)E，AF⊥DG于點(diǎn)F，連接AE，CF.

(1)求證：DE=AF；

(2)若設(shè),求的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).

【解析】

(1) 證，即可得DE＝AF．

(2)先證△AFG∽△CED，可得，根據(jù)正方形的性質(zhì)等量代換得出， 根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tanα,tanβ的比例式，直接化簡(jiǎn)求解即可.

(1)∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=CD,∠ADC=90°

∵CE⊥DG，AF⊥DG

∴∠AFD=∠DEC=90°

∴∠ADF+∠CDE=90°,∠DCE+∠DEC=90°

∴∠ADF=∠DCE

在中，

∴（AAS）

∴DE＝AF

(2)正方形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AGF＝∠CDE．

∵∠CED＝∠AFG＝90°，

∴△AFG∽△CED．

∴．

∵ ，又AB＝CD，∴．

∴．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地在進(jìn)入防汛期間，準(zhǔn)備對(duì)4800米長(zhǎng)的河堤進(jìn)行加固，在加固工程中，該地駐軍出色地完成了任務(wù)，它們?cè)诩庸?/span>600米后，采用了新的加固模式，每天加固的長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍，結(jié)果只用9天就完成了加固任務(wù)．

（1）求該地駐軍原來(lái)每天加固大壩的米數(shù)；

（2）由于汛情嚴(yán)重，該駐軍部隊(duì)又接到了加固一段長(zhǎng)4200米大壩的任務(wù)，他們以上述新的加固模式進(jìn)行了2天后，接到命令，必須在4天內(nèi)完成剩余任務(wù)，求該駐軍每天至少還要再多加固多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為在中小學(xué)生中普及交通法規(guī)常識(shí)，倡導(dǎo)安全出行，某市教育局在全市范圍內(nèi)組織七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“交規(guī)記心間”知識(shí)競(jìng)賽.為了解市七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿(mǎn)分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制出如下頻數(shù)分布表和圖所示的頻數(shù)分布直方圖（頻數(shù)分布直方圖中有一處錯(cuò)誤）.

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）在頻數(shù)分布表中，，.

（2）指出頻數(shù)分布直方圖中的錯(cuò)誤，并在上改正；

（3）甲同學(xué)說(shuō)：“我的成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問(wèn)：甲同學(xué)的成績(jī)應(yīng)在什么范圍？

（4）全市共有5000名七年級(jí)學(xué)生，若規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，估計(jì)這次競(jìng)賽中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝，設(shè)種植娃娃菜畝，總收益為萬(wàn)元，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

成本（單位：萬(wàn)元/畝）

銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元/畝）

娃娃菜

2.4

3

油菜

2

2.5

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（收益 = 銷(xiāo)售額 – 成本）；

（2）若計(jì)劃投入的總成本不超過(guò)萬(wàn)元，要使獲得的總收益最大，基地應(yīng)種植娃娃菜和油菜各多少畝？

（3）已知娃娃菜每畝地需要化肥kg，油菜每畝地需要化肥kg，根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，基地計(jì)劃運(yùn)送所需全部化肥，為了提高效率，實(shí)際每次運(yùn)送化肥的總量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果運(yùn)送完全部化肥的次數(shù)比原計(jì)劃少次，求基地原計(jì)劃每次運(yùn)送多少化肥.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分別在直線(xiàn)和x軸上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果點(diǎn)A1(1，1)，那么點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司銷(xiāo)售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷(xiāo)售員一月份的銷(xiāo)售額，繪制了如下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)銷(xiāo)售員的月銷(xiāo)售額為（單位：萬(wàn)元，且為整數(shù)）. 銷(xiāo)售部規(guī)定；當(dāng)時(shí)為“不稱(chēng)職”，當(dāng)時(shí)為“基本稱(chēng)職”，當(dāng)時(shí)為“稱(chēng)職”，當(dāng)時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

計(jì)算銷(xiāo)售部銷(xiāo)售人員的總?cè)藬?shù)及銷(xiāo)售額為優(yōu)秀的人數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

求銷(xiāo)售額達(dá)到稱(chēng)職及以上的所有銷(xiāo)售員的月銷(xiāo)售額的中位數(shù)和眾數(shù)；

為了調(diào)動(dòng)銷(xiāo)售員的積極性，銷(xiāo)售部決定制定一個(gè)月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)，如果欲使達(dá)到“稱(chēng)職”和“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員中能有約一半人員獲得獎(jiǎng)勵(lì)，月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元（結(jié)果取整數(shù)）？并簡(jiǎn)述理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線(xiàn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應(yīng)添加什么條件,請(qǐng)直接把補(bǔ)充條件寫(xiě)在橫線(xiàn)上 (不需說(shuō)明理由).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，按以下步驟作圖：①分別以B，D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q；②作直線(xiàn)PQ交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則BF=（　�。�

A. B. 1C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，六邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形，若正六邊形的面積等于，則⊙的面積等于 __________ .

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