【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作AB的垂線交x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

求證；

是否存在t值，為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）t的值為1或．

【解析】

（1）根據(jù)PQ⊥AB可得出∠AQP=90°，再由∠AOB=90°即可得出結(jié)論；
（2）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再分QP=OP，OQ=QP，OP=OQ三種情況進(jìn)行討論．

解：，

，

，

．

為公共角，

∽；

直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，

，，

，，，

∽，

，即，

，，

當(dāng)時(shí)，，解得；

點(diǎn)Q在直線上，，

， ，

當(dāng)時(shí)，，解得舍去，舍去；

當(dāng)時(shí)，，解得．

綜上所述，t的值為1或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M．

（1）直接寫出AM=　　　　；

（2）P是射線AM上的一點(diǎn)，Q是AP的中點(diǎn)，設(shè)PQ=x．

①AP=　　　　 ，AQ=　　　　 ；

②以PQ為對(duì)角線作正方形，設(shè)所作正方形與△ABD公共部分的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍．(直接寫出，不需要寫過程)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AB：AD：BC＝13：12：10，△ABD的周長(zhǎng)是60cm．求AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，我們?cè)?/span>2018年某月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星，并計(jì)算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48．

（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值，則這個(gè)定值為 ．

（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值嗎?如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長(zhǎng)方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請(qǐng)用表示出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm

（1）請(qǐng)判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求該三角形的腰的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線m∥n，點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直線m、n不垂直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線l⊥m，分別交m、n于點(diǎn)A、B，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)（如圖1），連結(jié)PA，請(qǐng)直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：　 　．

（2）猜想證明：在圖1的情況下，把直線l向右平移到如圖2的位置，試問（1）中的PA與PB

的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）延伸探究：在圖2的情況下，把直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得∠APB=90°（如圖3），若兩平行線m、n之間的距離為2k，求證：PAPB=kAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；

（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形ABCD中， AD∥BC,AD=3,BC=7, ∠B+∠C=90°,點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，那么線段EF=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．

（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；

（2）直接寫出的面積為 ；

（3）請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．

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同步練習(xí)冊(cè)答案