Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫出△ABC及△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（3）求出過點(diǎn)B₁的反比例函數(shù)的解析式；
（4）求出從△ABC旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁的過程中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可得到△ABC，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)的坐標(biāo)即可；
（3）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答；
（4）根據(jù)勾股定理列式求出AC的長度，再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△ABC與△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）點(diǎn)B₁（1，4）；

（3）設(shè)過點(diǎn)B₁的反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
則

k

1

=4，
解得k=4，
所以，過點(diǎn)B₁的反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

；

（4）根據(jù)勾股定理，AC=

12+72

=5

2

，
所以，點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長=

90•π•5 2

180

=

5 2

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，弧長的計算，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，弧長公式需熟練掌握．