先畫△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，再延長CA到D，使AD=AB．請你根據(jù)你所畫的圖形求tan15°的值．
分析：此題只需根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)邊、角之間的關系，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念即可求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵AD=AB，
∴∠D=∠ABD．
又∵∠BAC=30°，
∴∠D=15°．
設BC=1，則AB=2，AC=
3
，
∴tan15°=
BC
DA+AC
=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=
2-
3
22-(
3
)2
=2-
3
．
點評：綜合運用了30°的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•大興區(qū)一模）閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，試過△ABC的一個頂點畫一條直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形．
他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過三角形頂點A畫直線交BC于點D．將∠BAC分成兩個角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個等腰三角形．
喜歡動腦筋的小明又繼續(xù)探究：當三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．
他的做法是：如圖3，先畫△ADC，使DA=DC，延長AD到點B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因為∠CDB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一個結(jié)論：
當三角形中有一個角是最小角的2倍時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．
請你參考小明的做法繼續(xù)探究：當三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．請直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫出探究過程或理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先畫△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，再延長CA到D，使AD=AB．請你根據(jù)你所畫的圖形求tan15°的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省滁州市五中九年級（上）期末復習數(shù)學試卷（六）（解析版） 題型：解答題

先畫△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，再延長CA到D，使AD=AB．請你根據(jù)你所畫的圖形求tan15°的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：《25.1-25.7 銳角三角函數(shù)》2010年單元試卷（解析版） 題型：解答題

先畫△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，再延長CA到D，使AD=AB．請你根據(jù)你所畫的圖形求tan15°的值．

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