【題目】如圖,在ABC中,AB=CB,∠BAC=BCA,∠ABC=90°,FAB延長線上一點,點EBC上,且AE=CF.

(1)求證:RtABE RtCBF;

(2)求證:AECF

(3)若∠CAE=30°,求∠ACF度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠ACF=60°

【解析】

(1)RtABERtCBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可證RtABERtCBF;

(2)延長AECFD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠CDE=ABC=90°;

(3)AB=CB,∠ABC=90°,即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù),即可得∠BAE的度數(shù),又由RtABERtCBF,即可求得∠BCF的度數(shù),則由∠ACF=BCF+ACB即可求得答案.

1)證明:

∵∠ABC=90°

∴∠ABE=CBF=90°

ABECBF直角三角形

AB=BC,AE=CF

RtABERtCBF(HL)

2)延長AECFD,

∵△ABE≌△CBF

∴∠BAE=BCF

∵∠AEB=CED

∴∠BAE+AEB=90°

∴∠DCE+CED=90°

∴∠CDE=90°

AECF.

3)∵AB=CB,∠ABC=90°,∠CAE=30°,∠CAB=CAE+EAB,

∴∠BCA=BAC=45°

∴∠EAB=15°,

RtABERtCBF

∴∠EAB=FCB,

∴∠FCB=15°,

∴∠ACF=FCB+BCA=15°+45°=60°,

即∠ACF=60°

練習冊系列答案
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薄板的邊長(cm

20

30

出廠價(元/張)

50

70

(1)求一張薄板的出廠價y與邊長x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求一張薄板的利潤p與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若一張薄板的利潤是34元,且成本最低,此時薄板的邊長為多少?當薄板的邊長為多少時,所獲利潤最大,求出這個最大值。

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1)請問有幾種開發(fā)建設(shè)方案?

2 在投入資金最少的方案下,為了讓更多的人享受到惠民政策,開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小廉租房的面積來降低造價、節(jié)省資金.每套A戶型廉租房的造價降低1萬元,每套B戶型廉租房的造價降低0.3萬元,將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的廉租房,如果同時建設(shè)A、B兩種戶型,請你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案.

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