Question

如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=∠CBO，
（1）說明AD=AO=CO=BC的理由；
（2）已知△ABD的周長為a，△AOB的周長為b，求?ABCD的周長．

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AO=CO（平行四邊形對(duì)角線互相平分），…（1分）
AD=BC（平行四邊形對(duì)邊相等）．…（1分）
∵∠AOD=∠CBO（已知），∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等），
∴∠COB=∠CBO，∴OC=BC（等角對(duì)等邊）．…（1分）
∴AD=AO=CO=BC．…（1分）

（2）∵AB+AD+BD=a，AB+AO+BO=b，AO=AD，
∴BD-DO=a-b，即OB=a-b．…（1分）
∴BD=2OB=2a-2b．
∴AB+AD=a-BD=a-（2a-2b）=2b-a．…（1分）
∴?ABCD的周長AB+BC+CD+AD=2（AB+AD）=4b-2a．…（1分）