Question

我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別是菱形對(duì)角線的一半，問(wèn)題得解．
解答：解：∵順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形；
理由如下：
∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=DB，
EH=FG=AC，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，
∴HF==5cm．
故答案為：5cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)角線的一半以及勾股定理的運(yùn)用．