【題目】(1)如圖1:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.證明:DE=DF.
(2)如圖2,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE和DF分別平分∠ADB和∠ADC,求證:DE=DF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD,又因DE⊥AB,DF⊥AC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可證得DE=DF;(2)在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD,∠ABD=∠CDA=90°,又因DE平分∠ADB,DF平分和∠ADC,可得∠ADE=∠ADF=45°,利用ASA證得△AED≌△AFD,根據(jù)全等三角形等的性質(zhì)即可得結(jié)論.
試題解析:
(1)證明:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF;
(2)證明:∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE平分∠ADB,DF平分和∠ADC,
∴∠ADE=∠ADF=45°,
在△AED和△AFD中,
,
∴△AED≌△AFD(ASA),
∴DE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用計(jì)算器求sin20°+tan54°33′的結(jié)果等于(結(jié)果精確到0.01)( )
A.2.25
B.1.55
C.1.73
D.1.75
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)碼頭工人以每天40噸的速度往一艘輪船上裝卸貨物,裝載完畢恰好用8天時(shí)間。
(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度為v(單位:噸/天),卸貨時(shí)間為t(單位:天),求出v與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m,設(shè)AD的長為m,DC的長為m.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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