Question

已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（20，0），C（0，8），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為10的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（6，8）或（4，8）

．

Answer 1

分析：分為三種情況①OP=OD=10，②DP=OD=10，③OP=DP=10，根據(jù)勾股定理求出CP，OM即可．

解答：解：∵A（20，0），C（0，8），四邊形OABC是矩形，D是OA的中點(diǎn)，
∴OC=8，OD=10，∠OCB=∠COD=90°，
①OP=OD=10，
由勾股定理得：CP=

102-82

=6，
即P的坐標(biāo)是（6，8）；
②DP=OD=10，
過(guò)P作PM⊥OA于M，
則PM=OC=8，由勾股定理得：DM=

102-82

=6，
OM=10-6=4，
即P的坐標(biāo)是（4，8）；
③OP=DP=10，此時(shí)DM=OD=6，即OD≠10，即此時(shí)不存在；
故答案為：（6，8）或（4，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況．