Question

已知矩形的周長是72cm，一邊中點(diǎn)與對邊的兩個(gè)端點(diǎn)連線的夾角為直角，則此矩形的長邊和短邊長分別是（　　）

A．26cm   10cm

B．25cm  11cm

C．24cm  12cm

D．23cm  13cm

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)矩形的對邊相等，四個(gè)角都是直角，利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CE，從而得到△BCE是等腰直角三角形，然后求出△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，從而得到矩形的短邊等于長邊的一半，然后根據(jù)矩形的周長進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，

AB=CD ∠A=∠D=90° AE=DE

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∵BE⊥CE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴∠ABE=∠DCE=90°-45°=45°，
∴△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，
∴AB=AE=

1

2

AD，
∴2（AB+AD）=2（AD+

1

2

AD）=3AD=72，
解得AD=24cm，
AB=

1

2

×24=12cm，
即，此矩形的長邊和短邊長分別是24cm，12cm．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，求出矩形的短邊等于長邊的一半是解題的關(guān)鍵．