Question

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別是E、F、G．若∠C=90°，AC=6，BC=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：連接OE、OF，易證四邊形OECF為正方形，利用切線長定理可以得到：AE=AG=6-r，BF=BG=8-r，根據(jù)AG+BG=AB即可列方程求得r的長度．
解答：解：如圖，連接OE、OF
設(shè)⊙O的半徑為r．
∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別是E、F、G，
∴OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
CE=CF，AE=AG，BF=BG．
∵∠C=90°，
∴四邊形OECF為正方形．
∴CE=CF=OE=r．
∵AC=6，BC=8，
∴AB===10，
AE=AG=6-r，BF=BG=8-r．
∵AG+BG=AB，
∴6-r+8-r=10．
解得  r=2．
∴⊙O的半徑為2．
點(diǎn)評：本題考查了切線長定理，正確作出輔助線，證明四邊形OECF為正方形是關(guān)鍵，本題把求線段長的問題轉(zhuǎn)化成了方程問題，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．