Question

若拋物線y=2x²+4x-2上有兩點(diǎn)A，B，且原點(diǎn)位于線段AB的中點(diǎn)處，則這兩點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線y=2x²+4x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與y軸的交點(diǎn)畫出草圖，要使原點(diǎn)位于線段AB的中點(diǎn)處，必須保證A，B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，A，B的縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．

解答：解：根據(jù)解析式y(tǒng)=2x²+4x-2可得：
對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），
拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-2），
根據(jù)以上條件畫出草圖，根據(jù)全等三角形的知識(shí)，
可以推出A，B兩點(diǎn)到x軸和y軸的距離應(yīng)該是相等的．
設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），（-a，-b），（假設(shè)a＞0）
∴b=2a²+4a-2，-b=2a²-4a-2，解得a=1，b=4．
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），（-1，-4）．

點(diǎn)評(píng)：此類題用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．