證明：等腰三角形兩腰中點的連線與底邊上的高互相垂直且平分．

已知：如圖△ABC中，AB=AC，D、E分別為AB、AC的中點，AF為BC上的高．
求證：AF、DE互相垂直平分．
證明：連DF，EF，
∵D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，
∴DE、DF、EF分別△ABC的中位線，
∴，
且．
又AB=AC，
∴AD=DF=EF=AE．
∴四邊形ADFE為菱形．
∴AF、DE互相垂直平分．
分析：可根據(jù)三角形中位線定理，證得以等腰三角形頂角頂點、兩腰及底邊中點為頂點的四邊形是菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分來得出所求的結論．
點評：此題主要考查了三角形中位線定理、等腰三角形的性質、菱形的判定和性質．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

證明：等腰三角形兩腰中點的連線與底邊上的高互相垂直且平分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

證明命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”．
（根據(jù)證明幾何命題的格式填空，并完成證明）
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC．
求證：
BE=CD
BE=CD
．
證明：

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013浙江省永嘉縣黃田中學八年級下學期六校聯(lián)考期中數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

證明命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”．（根據(jù)證明幾何命題的格式填空，并完成證明）
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC．

求證：                                         ．
證明：                                         。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013浙江省八年級下學期六校聯(lián)考期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

證明命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”．（根據(jù)證明幾何命題的格式填空，并完成證明）

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC．

求證：                                         ．

證明：                                         。

 

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