【題目】如圖所示：兩個(gè)同心圓，半徑分別是和，矩形ABCD邊AB，CD分別為兩圓的弦，當(dāng)矩形ABCD面積取最大值時(shí)，矩形ABCD的周長是_____．

【答案】16+12．

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念可以證明三角形的面積等于相鄰兩邊的乘積乘以夾角的正弦值，根據(jù)這一公式分析面積的最大值的情況．然后運(yùn)用勾股定理、以及直角三角形的斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊求得長方形的長和寬，進(jìn)一步求得其周長．

解：連接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．

根據(jù)矩形的面積以及三角形的面積公式發(fā)現(xiàn)：矩形的面積是三角形AOD的面積的4倍．

因?yàn)?/span>OA，OD的長是定值，則∠AOD的正弦值最大時(shí)，三角形的面積最大，即∠AOD＝90°，則AD＝6，根據(jù)三角形的面積公式求得OM＝4，即AB＝8．

則矩形ABCD的周長是16+12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tanB=，則AD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速，如圖新建的醴陵320國道（用直線l表示），進(jìn)入株洲城區(qū)的AB路段設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速60千米/小時(shí)（約為16.7米/秒），數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC＝40米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°．

（1）求AB的長；

（2）若上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)5.5秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從△ABC各頂點(diǎn)作平行線AD∥EB∥FC，各與其對(duì)邊或其延長線相交于D，E，F．若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為（　�。�

A.3B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．

（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是　 　．

（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的頂點(diǎn)、在圓上，若，圓的半徑為2，則陰影部分的面積是__________．（結(jié)果保留根號(hào)和）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M(3，2)，拋物線L：y＝x2﹣3x+c與x軸從左到右的交點(diǎn)為A，B．

（1）若拋物線L經(jīng)過點(diǎn)M(3，2)，求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)2OA＝OB時(shí)，求c的值；

（3）直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，①求點(diǎn)N的坐標(biāo)；②若線段MN與拋物線L：y＝x2﹣3x+c有唯一公共點(diǎn)，直接寫出正整數(shù)c的值．

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