Question

有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8，對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9，，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9，，，9，8，繼續(xù)依次操作下去，問(wèn)：從數(shù)串3，9，8開(kāi)始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？

Answer 1

520

試題分析：首先具體地算出每一次操作以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而得出操作第100次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和．
設(shè)A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和為S_n．
n=1時(shí)，S₁=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A）；
n=2時(shí)，S₂=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A）；
…
故n=100時(shí)，S₁₀₀=（A+B+C）+100×（C-A）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520．
點(diǎn)評(píng)：本題中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和的規(guī)律是關(guān)鍵．