（本小題10分）如圖11，已知二次函數(shù)y= -x2 +mx +4m的圖象與x軸交于

A(x1，0)，B(x2，0)兩點(B點在A點的右邊)，與y軸的正半軸交于點C，且(x1+x2) - x1x2=10.

（1）求此二次函數(shù)的解析式.

（2）寫出B，C兩點的坐標及拋物線頂點M的坐標；

（3）連結(jié)BM，動點P在線段BM上運動（不含端點B，M），過點P作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)OH的長度為t，四邊形PCOH的面積為S.請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由.

 

解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，得

∵(x1+x2) -x1x2=10，

∴m + 4m =10，m=2.

∴二次函數(shù)的解析式為y = -x2 +2x +8.

（2）由-x2+2x +8=0，解得x1= -2，x2=4.

y = -x2 +2x +8=-(x-1)2+9.

∴B，C，M的坐標分別為B(4，0)，C(0，8)，M(1，9).

（3）如圖，過M作MN⊥x軸于N，則ON=1，MN=9，OB=4，BN=3.

∵OH=t(1<t<4)，∴BH=4-t.

由PH∥MN，可求得PH=3BH=3(4-t)，

∴S=(PH+CO)·OH

=(12-3t+8)t

= -t2+10t(1<t<4).

S= -t2+10t= -(t-)2+.

∵1<<4.

∴當(dāng)t=時，S有最大值，其最大值為.

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（11·湖州）（本小題10分）

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

 

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如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。
⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

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（本小題10分）

如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點，

1.（1）求該拋物線的解析式；

2.（2）拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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（本小題10分）如圖,      拋物線與x軸的一個交點是A，與y軸的交點是B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程的兩個實數(shù)根.

1.(1)求A、B兩點的坐標；

2. (2) 求出此拋物線的的解析式及頂點D的坐標；

3.(3)求出此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標;

4.(4)在直線BC上是否存在一點P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川內(nèi)江卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題10分）如圖11，已知二次函數(shù)y= -x2 +mx +4m的圖象與x軸交于

A(x1，0)，B(x2，0)兩點(B點在A點的右邊)，與y軸的正半軸交于點C，且(x1+x2) - x1x2=10.

（1）求此二次函數(shù)的解析式.

（2）寫出B，C兩點的坐標及拋物線頂點M的坐標；

（3）連結(jié)BM，動點P在線段BM上運動（不含端點B，M），過點P作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)OH的長度為t，四邊形PCOH的面積為S.請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由.

 

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