Question

【題目】云南邊防部隊在戍邊衛(wèi)國的艱辛歷程中，為祖國和人民建立了不可磨滅的功勛.為保障邊防部隊的生活，現(xiàn)從甲、乙兩個倉庫向A、B兩軍營運送生活物資，已知甲倉庫可調出生活物資100噸，乙倉庫可調出生活物資80噸；A軍營需生活物資70噸，B軍營需生活物資110噸，兩倉庫到A、B兩軍營的路程和運費如下表：

	路程（千米）		運費（元/噸·千米）
	甲倉庫	乙倉庫	甲倉庫	乙倉庫
A軍營	20	15	12	12
B軍營	25	20	10	8

設甲倉庫運往A軍營生活物資為x噸（x為整數），總運費為y（元）.

（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍；

（2）若要使總運費不超過37160元，有幾種運送生活物資方案？哪種運送方案總運費最少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）共有三種運送方案. 甲倉庫運往A軍營生活物資70噸，運往B軍營生活物資30噸，乙倉庫運往A軍營生活物資0噸，運往B軍營生活物資80噸時，總運費最少.

【解析】

（1）根據“總運費=甲倉庫運往A軍營運費+甲倉庫運往B軍營運費+乙倉庫運往A軍營運費+乙倉庫運往B軍營運費”列出函數關系式即可；

（2）根據總運費不超過37160元，列出不等式求出幾種運送方案，再結合一次函數的增減性，求出總運費最少的方案即可.

（1）甲倉庫運往A軍營生活物資x噸，則運往B軍營生活物資噸.

乙倉庫運往A軍營生活物資噸，乙倉庫運往B軍營生活物資噸.

依題意得：

又∵，解得，

∵，∴x的取值范圍為.

∴；

（2）由題意得：，

解得，

∵，且為整數，

∴x為68，69，70，則共有三種運送方案.

∵一次函數中，

∴y的值隨x的增大而減小，

∴時，總運費y最少.

答：甲倉庫運往A軍營生活物資70噸，運往B軍營生活物資30噸，乙倉庫運往A軍營生活物資0噸，運往B軍營生活物資80噸時，總運費最少.