Question

【題目】閱讀材料，回答下列問題：

數(shù)軸是學(xué)習有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題．例如，兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示；

在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點之間的距離為|3-1|=2；

在數(shù)軸上，有理數(shù)5與-2對應(yīng)的兩點之間的距離為|5-(-2)|=7；

在數(shù)軸上，有理數(shù)-2與3對應(yīng)的兩點之間的距離為|-2-3|=5；

在數(shù)軸上，有理數(shù)-8與-5對應(yīng)的兩點之間的距離為|-8-(-5)|=3；……

如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點為點A，有理數(shù)b對應(yīng)的點為點B，A，B兩點之間的距離表示為|a-b|或|b-a|，記為|AB|=|a-b|=|b-a|．

(1)數(shù)軸上有理數(shù)-10與-5對應(yīng)的兩點之間的距離等于______；數(shù)軸上有理數(shù)x與-5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為______；若數(shù)軸上有理數(shù)x與-1對應(yīng)的兩點A，B之間的距離|AB|=2，則x等于______；

(2)如圖2，點M，N，P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為-2，動點P表示的數(shù)為x．

①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x-4|=______；

若|x+2|+|x-4|═10，則x=______；

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值等于______．

Answer 1

【答案】(1)5； |x+5| ； 1或-3 ；(2)6； 6或-4；8.

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運用絕對值即可求任意兩點間的距離.

①根據(jù)P是動點，先分析P的取值范圍，在確定x+2，x+4的正負再計算即可.

②根據(jù)取得最小值的x的范圍，去絕對值即可.

數(shù)軸上有理數(shù)-10與-5對應(yīng)兩點之間的距離為|-5-（-10）|=5；

數(shù)軸上有理數(shù)x與-5對應(yīng)的兩點之間的距離為 |x-（-5）|= |x+5|；

數(shù)軸上有理數(shù)x與-1對應(yīng)的兩點A，B之間的距離|AB|=2= |x-（-1）|=|x+1|

即|x+1|=2，

x=1或-3 ；

(2)①P在點M，N之間，

-2<x<4,

x+2>0, x+4<0

|x+2|+|x-4|=x+2-(x-4)=x+2-x+4=6.

當P在N左邊，即x<-2，|x+2|+|x-4|═10

-x-2+4-x=10

解得x=-4；

當P在點M，N之間時：-2<x<4， |x+2|+|x-4|=6；

當P在M點右邊時，即x>4，|x+2|+|x-4|═10

x+2+x-4=10

解得，x=6

綜上，|x+2|+|x-4|═10時，x=6或-4

②當0<x<2時，|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|取的最小值

|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|=x+2+x-x+2-x+4=8