Question

已知x²+xy-2y²=7，且x、y都是正整數(shù)，試求x、y的值．

Answer 1

分析：先運(yùn)用十字相乘法把等式左邊分解得到（x-y）（x+2y）=7，由于x、y都是正整數(shù)，利用整數(shù)的整除性得到

x-y=1 x+2y=7

或

x-y=7 x+2y=1

，然后解方程組即可得到滿足條件的x和y的值．

解答：解：∵x²+xy-2y²=7，
∴（x-y）（x+2y）=7，
∵x、y都是正整數(shù)，
∴

x-y=1 x+2y=7

或

x-y=7 x+2y=1

，
解得

x=3 y=2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解-十字相乘法：借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．如x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．