【題目】有一家苗圃計(jì)劃植桃樹和柏樹,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植桃樹的利潤(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖①所示的二次函數(shù);種植柏樹的利潤(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖②所示的正比例函數(shù)=kx.

(1)分別求出利潤(萬元)和利潤(萬元)關(guān)于投資成本x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹,桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元,苗圃至少獲得多少利潤?最多能獲得多少利潤?

【答案】(1),;(2)苗圃至少獲得4萬元利潤,最多能獲得8萬元利潤.

【解析】

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)總投資成本為10萬元,設(shè)種植桃樹的投資成本x萬元,總利潤為W萬元,則種植柏樹的投資成本(10﹣x)萬元,列函數(shù)關(guān)系式,發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù),畫出函數(shù)圖象,找出當(dāng)2x8時(shí)的最小利潤和最大利潤.

試題解析:(1)把(4,1)代入中得:

16a=1,a=,

把(2,1)代入=kx中得:

2k=1,k=,

(2)設(shè)種植桃樹的投資成本x萬元,總利潤為W萬元,則種植柏樹的投資成本(10﹣x)萬元,則W===,由圖象得:當(dāng)2x8時(shí),當(dāng)x=4時(shí),W有最小值,W=4,當(dāng)x=8時(shí),W有最大值,W=(8﹣4)2+4=5

答:苗圃至少獲得4萬元利潤,最多能獲得8萬元利潤.

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(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置點(diǎn)D表示的數(shù)是

(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,-1,+3,-4,-3

第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近?第幾次滾動(dòng)后A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?

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