Question

【題目】在邊長為1的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN.求證：△ABN ≌△ADN；

（2）如圖2，若∠ABC = 90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（1≤x≤2）試問：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）當(dāng)NA=ND時(shí)， 。

當(dāng)DA=DN時(shí)， 。

當(dāng)AD=AN時(shí)，

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，對角線平分一組對角可得∠BAN=∠DAN，然后利用“邊角邊”證明；

（2）本題要分三種情況即：ND=NA，DN=DA，AN=AD進(jìn)行討論;

試題解析：

（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠BAN=∠DAN，

在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN（SAS）；

（2）當(dāng)NA=ND時(shí)， 。

當(dāng)DA=DN時(shí)， 。

當(dāng)AD=AN時(shí)，