Question

△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，且AD=CD=BC，則∠A的度數(shù)為（　�。�

A．30°

B．36°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：由AB=AC，AD=CD=BC，根據(jù)等角對等邊的知識，可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，設(shè)∠A=x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD=x°，∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案．

解答：解：∵AB=AC，AD=CD=BC，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，
設(shè)∠A=x°，則∠ACD=∠A=x°，
∴∠B=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ACD=2x°
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°．
故選B．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．