【題目】如圖,已知點是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一個動點,連接,以 為長,為寬作矩形,且點在第四象限,隨著點的運動,點也隨之運動,但點始終在反比例函數(shù)的圖像上,則的值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 設(shè)A(a,b),則ab=,分別過A,C作AE⊥x軸于E,CF⊥x軸于F,根據(jù)相似三角形的判定證得△AOE∽△COF,由相似三角形的性質(zhì)得到OF=b,CF=b,則k=-OFCF.
設(shè)A(a,b),
∴OE=a,AE=b,
∵在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴ab=,
分別過A,C作AE⊥x軸于E,CF⊥x軸于F,
∵四邊形AOCB是矩形,
∴∠AOE+∠COF=90°,
∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE,
∴△AOE∽△OCF,
∵OC=OA,
∴=,
∴OF=AE=b,CF=OE=a,
∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點C在第四象限,
∴k=-OFCF=-ba=-3ab=-3,
故選:A.
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件贏利40元,為了擴大銷售,增加贏利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.求:
(1)若商場平均每天要贏利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?
(2)每件襯衫降價多少元時,商場平均每天贏利最多?
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【題目】如圖,是的外接圓,且,延長至點,使得,點是上的一個動點,連結(jié),,.
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)若,則:
①求的半徑;
②當(dāng)為直角三角形時,求的長.
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【題目】某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù),其售價、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如表:
售價x(元/件) | 30 | 40 | 60 |
周銷售量y(件) | 90 | 70 | 30 |
周銷售利潤w(元) | 450 | 1050 | 1050 |
注:周銷售利潤=周銷售量×(售價﹣進價)
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)售價定為多少時,周銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)由于某種原因,該商品進價提高了m元/件(m>0),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過45元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1080元,求m的值.
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【題目】問題探究:
(1)如圖①所示是一個半徑為,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達B點,求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開,它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長)
(2)如圖②所示是一個底面半徑為,母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點,求螞蟻爬行的最短路程.
(3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達母線PA上的一點,求螞蟻爬行的最短路程.
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【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為16元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100.(利潤=售價﹣制造成本)
(1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果廠商每月的制造成本不超過480萬元,那么當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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【題目】一夜之間,新冠病毒肺炎席卷全球。疫情期間,我國為保障大家的健康,各地采取了多種方式預(yù)防。其中,某地運用無人機規(guī)勸居民回家。如圖,無人機于空中 A 處測得某建筑頂部 B 處的仰角為 45°,測得該建筑底部 C 處的俯角為 17°.若無人機的飛行高度 AD 為 62m,求該建筑的高度 BC .(參考數(shù)據(jù):sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)
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【題目】如圖甲,已知ED是△FBC的中位線,沿線段ED將△FED剪下后拼接在圖乙中△BEA的位置.
(1)從△FED到△BEA的圖形變換,可以認為是(填平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn))變換;
(2)試判斷圖乙中四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是矩形,過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,DF=5,求△AEC的面積.
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