Question

已知m是實(shí)數(shù)．如果關(guān)于x的方程x²-2x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0是否有實(shí)數(shù)根？說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)判別式的意義得到（-2）²-4×（-m）＜0，解得m＜-1，再計(jì)算一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0的判別式△′=（2m+1）²-4m（m-1）=8m+1，則可判斷△′＜0，然后再根據(jù)判別式的意義判斷一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0根的情況．

解答：解：關(guān)于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0沒有實(shí)數(shù)根．理由如下：
∵關(guān)于x的方程x²-2x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4×（-m）＜0，
∴m＜-1，
一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0的判別式△′=（2m+1）²-4m（m-1）=8m+1，
∵m＜-1，
∴8m+1＜0，即△′＜0，
∴關(guān)于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．