【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克,且10≤x≤18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示;
(1)求y(千克)與銷售價x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該經(jīng)銷商想要獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少?
【答案】
(1)
解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得
,
解得 ,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣2x+60(10≤x≤18);
(2)
解:由150=﹣2x2+80x﹣600,
解得x1=15,x2=25(不合題意,舍去)
答:該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為15元.
【解析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,把(10,40),(18,24)代入求出k和b即可,由成本價為10元/千克,銷售價不高于18元/千克,得出自變量x的取值范圍;(2)先把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求出x,再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值.
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【題目】定義:在△ABC中,∠C=30°,我們把∠A的對邊與∠C 的對邊的比叫做∠A的鄰弦,記作thi A,即thi A= = .請解答下列問題: 已知:在△ABC中,∠C=30°.
(1)若∠A=45°,求thi A的值;
(2)若thi A= ,則∠A=°;
(3)若∠A是銳角,探究thi A與sinA的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖①,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,過點A的直線l繞點A旋轉(zhuǎn),BD⊥l于D,CE⊥l于E.
(1)試說明:DE=BD+CE.
(2)當(dāng)直線l繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時,(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請說明;若不成立,請?zhí)骄?/span>DE,BD,CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并寫出探究過程.
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【題目】如圖,點是等邊內(nèi)一點, .將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得,連接.
(1)求證: 是等邊三角形;
(2)當(dāng)時,試判斷的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)為多少度時, 是等腰三角形?
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【題目】填寫推理理由,將過程補(bǔ)充完整:
如圖,已知AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點F,AD平分∠BAC.求證:∠E=∠1.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠EFC=90°(垂直的定義).
∴____________(_____________).
∴∠1=_____(_____________),
∠E=_____(_______________).
又∵AD平分∠BAC(已知),
∴_____=________.
∴∠1=∠E(等量代換).
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【題目】如圖,拋物線y= x2+bx+c與y軸交于點C(0,﹣4),與x軸交于點A、B,且B點的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是AB上的一個動點,過點P作PE∥AC交BC于點E,連接CP,求△PCE面積最大時P點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若點D為OA的中點,點M是線段AC上一點,當(dāng)△OMD為等腰三角形時,連接MP、ME,把△MPE沿著PE翻折,點M的對應(yīng)點為點N,直接寫出點N的坐標(biāo).
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【題目】(2017黑龍江省齊齊哈爾市,第25題,10分)“低碳環(huán)保,綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受,越來越多的人再次選擇自行車作為出行工具,小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館,爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以m米/分的速度到達(dá)圖書館,小軍始終以同一速度騎行,兩人行駛的路程y(米)與時間x(分鐘)的關(guān)系如圖,請結(jié)合圖象,解答下列問題:
(1)a= ,b= ,m= ;
(2)若小軍的速度是120米/分,求小軍在途中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離;
(3)在(2)的條件下,爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前,何時與小軍相距100米?
(4)若小軍的行駛速度是v米/分,且在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地),請直接寫出v的取值范圍.
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【題目】如果對于某一特定范圍內(nèi)的x的任意允許值,P=|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|為定值,則此定值是( )
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
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【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,,點D是BC的中點作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______;
將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn),
判斷中的結(jié)論是否仍然成立?請利用圖2證明你的結(jié)論;
若,當(dāng)AE取最大值時,求AF的值.
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