Question

已知線(xiàn)段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>BP，設(shè)以AP為邊的正方形的面積為S₁， 以PB、AB為邊的矩形面積為S₂，則S₁與S₂的關(guān)系是（ ）．

A．S₁>S₂      B．S₁<S₂     C．S₁=S₂     D．S₁≥S₂

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)黃金分割的概念知AP：AB=PB：AP，再結(jié)合正方形的面積進(jìn)行分析計(jì)算．

由題意得AP：AB=PB：AP，即AP²=PB?AB，

則S₁：S₂=AP²：（PB?AB）=1，即S₁=S₂

故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是線(xiàn)段黃金分割點(diǎn)的概念

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割.