Question

【題目】如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

（2）將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，3），y=；（2）n=．

【解析】試題分析：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，根據(jù)等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．

（2）若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為6，求出縱坐標(biāo)，即可求出n的值．

試題解析：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=6，∠CAB=60°，

∴AD=3，CD=sin60°×AC=，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，3），

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴k=9，

∴反比例函數(shù)的解析式y=；

（2）若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，

則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，

即縱坐標(biāo)y=，也是向上平移n=．