【題目】如圖,己知A(0,8),B(6,0),點(diǎn)M、N分別是線段AB、AO上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M、N中有一個(gè)點(diǎn)停止時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)當(dāng)t為何值時(shí),M為AB的中點(diǎn);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△AMN為直角三角形;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△AMN是等腰三角形?并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)當(dāng)t=秒時(shí),M是AB的中點(diǎn);(2)當(dāng)或時(shí),△AMN為直角三角形;
(3)當(dāng),, 時(shí),△AMN為等腰三角形,此時(shí),M點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,.
【解析】
(1)由勾股定理求出AB的長(zhǎng),再由中點(diǎn)的定義即可得出結(jié)論;
(2)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),AN=t,BM=2t,AM=10-2t.然后分兩種情況討論:①當(dāng)MN⊥AO時(shí),△ANM∽△AOB;②當(dāng)MN⊥AB時(shí),△ANM∽△ABO;
(3)先求出M的坐標(biāo),然后分三種情況討論:①AM=AN;②MA=MN;③NA=NM.
(1)∵A(0,8),B(6,0),∴OA=8,OB=6,∴AB=10.
∵M為AB的中點(diǎn),∴MB=2t=5,∴t=.
答:當(dāng)t=秒時(shí),M是AB的中點(diǎn).
(2)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),AN=t,BM=2t,AM=10-2t.
①當(dāng)MN⊥AO時(shí),△ANM∽△AOB,∴,∴,∴t=.
②當(dāng)MN⊥AB時(shí),△ANM∽△ABO,∴,∴,∴t=.
綜上:當(dāng) t=或 t=時(shí),△AMN為直角三角形.
(3)如圖,過(guò)M作MC⊥OB于C,MD⊥OA于D.
∵AO⊥OB,∴∠MCB=∠AOB.
∵∠MBC=∠ABO,∴△MBC∽△ABO,∴,∴,∴MC=,CB=,∴OC=,∴M(,).分三種情況討論:
①當(dāng)AM=AN時(shí),t=102t,解得:,∴M(2,);
②當(dāng)MA=MN時(shí),過(guò)M作MF⊥AO,交AO于F,如圖:
則F是AN的中點(diǎn),AF=,這時(shí),△AFM∽△AOB,∴,∴ ,解得 ,∴M(,);
③當(dāng)NA=NM時(shí),過(guò)N作NG⊥AB,交AB于G,如圖,則G是AM的中點(diǎn),AG=5t.
這時(shí),△AGN∽△AOB,∴,∴,解得:,∴M(,).
綜上,當(dāng) 或或時(shí),△AMN為等腰三角形,此時(shí),M點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在杭州西湖風(fēng)景游船處,如圖,在離水面高度為5m的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m,此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m?(假設(shè)繩子是直的,結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业,在途中因故停留了一段時(shí)間后,仍按原速騎行,小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間,以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎兀瑑扇司嚯x乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求小張騎自行車的速度;
(2)求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求小張與小李相遇時(shí)x的值.
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【題目】 在正方形ABCD中.
(1)如圖1,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,AE、BF相交于點(diǎn)O,∠AOB=90°,試判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB上,EG、FH相交于點(diǎn)O,∠GOH=90°,且EG=7,求FH的長(zhǎng);
(3)如圖3,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,AE、BF相交于點(diǎn)O,∠AOB=90°,若AB=5,圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為4:5,求△ABO的周長(zhǎng).
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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【題目】如圖,在一面靠墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為8 m)的空地上用長(zhǎng)為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x m,面積為S m2.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)求所圍成花圃的最大面積.
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(1)當(dāng)P為半圓弧的中點(diǎn)時(shí),求△OPB的面積.
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求MB的最大值.
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若點(diǎn)Q將線段OB分為1:2的兩部分,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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