如圖，在坐標系中放置矩形ABOC，點B、C分別在x軸和y軸上，且BO=8,OC=6.其中D為線段BO上的一個動點，連接AD，過A作AD的垂線交y軸于F點，并以AF、AD為邊作矩形ADEF,（1）求證: △ABD∽△AFC

（2）連接EO．記EO與x軸的夾角為(如圖)，判斷當點D在BO上運動時，∠的大小是否總保持不變，若∠的大小不變，請求出tan∠的值；若∠的大小發(fā)生改變，請舉例說明．（原創(chuàng)）

（1）∵∠BAC＝∠FAD＝90º

又∵∠FAC＝90º－∠CAD；∠DAB＝90º―∠CAD，

∴∠FAC＝∠DAB

∵∠ABD＝∠ACF=90º

∴△ADB∽△AFC

（2）∠的大小總保持不變

過E點作EG  ⊥x軸于G點

∵矩形ABOC和矩形ADEF中，∠BAD、∠EDO都與∠ADB互余，

∴∠BAD＝∠EDO，

又∵∠FAC＝∠DAB，∴∠FAC＝∠EDO

而∠ACF＝∠EGD＝90º，AF＝ED

 ∴△AFC≌△DEG（AAS）

∴DG＝AC＝BO，∴GO＝BD

又由（1）知△ADG∽△ABE

∴

∴在Rt△EOG中，tan∠＝

練習冊系列答案
相關習題

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如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（-1，0），B（0，
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），精英家教網(wǎng)O（0，0），將此三角板繞原點O順時針旋轉90°，得到△A′B′O．
（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點A，B，B′，求該拋物線解析式；
（2）設點P是在第一象限內拋物線上一動點，求使四邊形PBAB′的面積達到最大時點P的坐標及面積的最大值．

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（1）可以通過
 
辦法，使四邊形AEFO變到四邊形BEFC的位置（填“平移”、“旋轉”或“翻轉”）；
（2）寫出點E在坐標系中的位置即點E的坐標
 
；
（3）折痕EF的長為
 
；
（4）若直線l把矩形OABC的面積分成相等的兩部分，則直線l必經(jīng)過點
 
，寫出經(jīng)過這點的任意一條直線的函數(shù)關系式
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘇州）已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點A3到x軸的距離是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在坐標系中放置矩形ABOC，點B、C分別在x軸和y軸上，且BO=8，OC=6．其中D為線段BO上的一個動點，連接AD，過A作AD的垂線交y軸于F點，并以AF、AD為邊作矩形ADEF．
（1）求證：△ABD∽△AFC；
（2）連接EO．記EO與x軸的夾角為α（如圖），判斷當點D在BO上運動時，∠α的大小是否總保持不變？若∠α的大小不變，請求出tan∠α的值；若∠α的大小發(fā)生改變，請舉例說明．

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