【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,作AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD和CE相交于點(diǎn)F,若已知AE=CE.
(1)求證:△AEF≌△CEB;
(2)求證:AF=2CD
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)要證明△AEF≌△CEB,已知條件有AE=EC,∠AEF=∠BEC=90°,還差一個條件,由AD⊥BC,CE⊥AB可得∠B+∠BAD=90°,∠B+∠BCE=90°,所以得出∠EAF=∠ECB,因此可證明出△AEF≌△CEB;(2)由(1)結(jié)論可得:AF=BC,即要證明BC=2CD,由等腰三角形三線合一性質(zhì)不難證明.
試題解析:
(1)證明:∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°,
∵CE⊥AB,
∴∠B+∠BCE=90°,
∴∠EAF=∠ECB,
在△AEF和△CEB中,
,
∴△AEF≌△CEB;
(2)∵△AEF≌△CEB,
∴AF=BC,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴CD=BD,BC=2CD,
∴AF=2CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖1是△ABC,圖2是“8字形”(將線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB形成的圖形),圖3是一個五角星形狀,試解答下列問題:
(1)圖1的△ABC中,∠A+∠B+∠C=_____,并證明你寫出的結(jié)論;(要有推理證明過程)
(2)圖2的“8字形”中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系:_____;
(3)若在圖2的條件下,作∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N(如圖4).請直接寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關(guān)系:____;
(4)圖3中的點(diǎn)A向下移到線段BE上時,請直接寫出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個口袋中有紅球、白球共10個,這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機(jī)摸出一個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請你估計這個口袋中有_____個白球.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)“有理數(shù)加法“時,我們利用“(+5)+(+3)=+8,(-5)+(-3)=-8,……”抽象歸納推出了“同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加”的加法法則.這種推導(dǎo)方法叫( )
A.排除法B.歸納法C.類比法D.數(shù)形結(jié)合法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,0)、(-1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=2x+m與y=-x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸分別交于點(diǎn)B,C兩點(diǎn).
(1)在同一坐標(biāo)系中,畫出這兩個函數(shù)的圖象.
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公交車經(jīng)過每個站點(diǎn)都有乘客上下車,每個站點(diǎn)上車的乘客人數(shù)記為正,下車的乘客人數(shù)記為負(fù),設(shè)公交車上原有乘客22人,下面是公交車經(jīng)過后續(xù)五個站點(diǎn)的記錄:(+8,-5),(+7,-9),(+6,-4),(+10,-9),(+5,-6).則公交車上現(xiàn)有 _____位乘客
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場家電專柜購進(jìn)一批甲,乙兩種電器,甲種電器共用了10 350元,乙種電器共用了9 600元,甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍,甲種電器每件的進(jìn)價比乙種電器每件的進(jìn)價少90元.
(1)甲、乙兩種電器各購進(jìn)多少件?
(2)商場購進(jìn)兩種電器后,按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價銷售,很快全部售完,求售完這批電器商場共獲利多少元?
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