【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB= ,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線段EF長度的最小值為

【答案】
【解析】解:由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí),直徑最短,

如圖,連接OE,OF,過O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,

在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB= ,

∴AD=BD=1,即此時(shí)圓的直徑為1,

∵∠EOF=2∠BAC=120°,

而∠EOH=∠HOF,

∴∠EOH=60°,

在Rt△EOH中,EH=OEsin∠EOH= sin60°=

∵OH⊥EF,

∴EH=FH,

∴EF=2EH=

即線段EF長度的最小值為

所以答案是

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂線段最短的相關(guān)知識(shí),掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短;現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用,以及對(duì)垂徑定理的推論的理解,了解推論1:A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧C、平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條。煌普2 :圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn):( x+6)(2x+3)(5x4)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,并且最高次項(xiàng)為: x2x5x5x3,常數(shù)項(xiàng)為:6×3×(﹣4)=﹣72,那么一次項(xiàng)是多少呢?要解決這個(gè)問題,就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù).根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn):一次項(xiàng)系數(shù)就是:×3×(﹣4+2×(﹣4×6+5×6×336,即一次項(xiàng)為36x.認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小明同學(xué)解決問題的思路,方法,仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征.結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解,解決以下問題.

1)計(jì)算(x+1)(3x+2)(4x3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為   

2)(x+6)(2x+3)(5x4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為   

3)若計(jì)算(x2+x+1)(x23x+a)(2x1)所所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0,則a   

4)若(x+12018a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018,則a2017   

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【題目】某童裝店有A、B兩種型號(hào)的童裝,其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示:

型號(hào)

進(jìn)價(jià)(元)

售價(jià)(元)

A

90

108

B

100

130

根據(jù)市場(chǎng)需要,服裝店決定:購進(jìn)A種服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B種服裝的2倍還多4件,且A種服裝購進(jìn)數(shù)量不超過28件,并使這批服裝全部銷售完畢后的總利潤不少于699元.若假設(shè)購進(jìn)B種服裝x件,那么:

1)請(qǐng)寫出A、B兩種服裝全部銷售完畢后的總利潤y/元用含x/件的式子表示;

2)請(qǐng)問該服裝店有幾種滿足條件的進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最多?

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【題目】某射擊隊(duì)有甲、乙兩名射手,他們各自射擊7次,射中靶的環(huán)數(shù)記錄如下:

甲:8,88,9,68,9

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1)分別求出甲、乙兩名射手打靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

2)如果要選擇一名成績比較穩(wěn)定的射手,代表射擊隊(duì)參加比賽,應(yīng)如何選擇?為什么?

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(2)已知min{x2﹣2x+k,﹣3}=﹣3,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)已知當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí),min{x2﹣2x﹣15,m(x+1)}=x2﹣2x﹣15.直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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