矩形ABCD的周長為24,面積為32,則其四條邊的平方和為           .
160.

試題分析:本題主要考查正方形的性質(zhì)、完全平方公式的運用.如圖,關鍵在于求出對AB2+BC2+
CD2+AD2進行轉(zhuǎn)換.由題意可知2(AB+BC)=24,所以AB+BC=12,AB•BC=32,其四條邊得平方和為:AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2=2[(AB+BC)2-2AB•BC],把AB+BC=12,AB•BC=32代入求值,可得AB2+BC2+CD2+AD2=2×(122-2×32)=160.故填160.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

為了探索代數(shù)式的最小值,
小張巧妙的運用了數(shù)學思想.具體方法是這樣的:如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作,連結(jié)AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,設BC=x.則, 則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.

(1)我們知道當A、C、E在同一直線上時,AC+CE的值最小,于是可求得的最小值等于      ,此時       ;
(2)題中“小張巧妙的運用了數(shù)學思想”是指哪種主要的數(shù)學思想?
(選填:函數(shù)思想,分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想)
(3)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論,試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動,過程如下:如圖,正方形ABCD中,AB=6,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點與D點重合.三角板的一邊交AB于點P,另一邊交BC的延長線于點Q.

(1)求證:DP=DQ;
(2)如圖,小明在圖①的基礎上做∠PDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關系,請猜測他的結(jié)論并予以證明;
(3)如圖,固定三角板直角頂點在D點不動,轉(zhuǎn)動三角板,使三角板的一邊交AB的延長線于點P,另一邊交BC的延長線于點Q,仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E,連接PE,若AB:AP=3:4,請幫小明算出△DEP的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知:菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,OE∥DC交BC于點E, OE=3cm,則AD的長為         

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

菱形的周長為8 cm,高為1 cm,則該菱形較大的內(nèi)角的度數(shù)為(   )
A.160°B.150°C.135°D.120°

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,有八個全等的直角三角形拼成一個大四邊形ABCD和中間一個小四邊形MNPQ,連接EF、GH得到四邊形EFGH,設S四邊形ABCD=S1,S四邊形EFGH=S2,S四邊形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=20,則S2=          .

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

菱形ABCD中,若對角線長AC=8cm,BD=6cm.則邊長AB=       cm.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=8,BC=6,點E在AB上,將△DAE沿DE折疊,使點A落在對角線BD上的點A′處,則AE的長為___________ .

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

小明借助沒有刻度的直尺,按照下圖的順序作出了∠O的平分線OP,他這樣做的數(shù)學原理是                                             

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