Question

已知如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（0，4），（5，0），

OC

OA

=

1

2

，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

（2，4）或（3，4）或（8，4）

．

Answer 1

分析：求出OA、BC，求出的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)必須小于BC的長10，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出P的縱坐標(biāo)是4（和C的縱坐標(biāo)相等），分為兩種情況：①當(dāng)OP=OD=5時(shí)，在Rt△OCP中，由勾股定理求出CP即可；②當(dāng)DP=OD=5時(shí)有P和P′兩點(diǎn)，過D作DE⊥CB于E，由勾股定理求出PE，求出CP、CP′即可．

解答：解：∵C（0，4）D（5，0），
∴OC=4，OD=5，
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC∥OA，∠PCO=90°，
∵

OC

OA

=

1

2

，C（0，4），
∴OC=4，OA=10，
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC=OA=10，BC∥OA，
∴B（10，4），
分為兩種情況：①當(dāng)OP=OD=5時(shí)，在Rt△OCP中，由勾股定理得：CP=

52-42

=3，
即P的坐標(biāo)是（3，4）；
②以D為圓心，以5為半徑作弧，交CB于P、P′，此時(shí)DP=DP′=5=OD，過D作DE⊥CB于E，
∵在Rt△EDP中，DE=OC=4，由勾股定理得：PE=

52-42

=3，
∴CP=5-3=2＜BC，
∵P在BC上，BC∥OA，B（10，4），
∴P的坐標(biāo)是（2，4）；
當(dāng)在P′處時(shí)，CP′=5+3=8＜BC，
∵P′在BC上，BC∥OA，B（10，4），
此時(shí)P′的坐標(biāo)是（8，4）．
故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)和圖形變換等，注意：應(yīng)進(jìn)行分類討論，題目比較好，難度適中．