Question

【題目】在平面直角坐標系中，點在拋物線上，將拋物線在點右側的部分沿著直線翻折，翻折后的圖象與原拋物線剩余部分合稱為圖象．

（1）當時，

①在如圖的平面直角坐標系中畫出圖象；

②直接寫出圖象對應函數(shù)的表達式；

③當時，圖象對應函數(shù)的最小值為求的取值范圍．

（2）當時，直接寫出圖象對應函數(shù)隨增大而減小時的取值范圍．

（3）若圖象上有且只有三個點到直線的距離為，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）①作圖見解析；②；③；（2）或；（3）

【解析】

（1）①先畫出翻折之前的拋物線，再把的部分沿著直線翻折即可；

②翻折之后的圖象形狀不變，開口向下，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）畫出當時的圖象G，根據(jù)圖象分析即可；

（3）利用數(shù)形結合的思想，畫出圖象，分類討論即可．

（1）①當時，拋物線解析式為：，則，因此翻折后的圖象如圖：

②當時為解析式為，

沿翻折之后，開口向下，形狀不變，故設翻折之后的解析式為：，將點，代入可得：，解得，

∴當時，，故圖象對應函數(shù)的表達式為：

③把代入得，

∵，

；

（2）當時，原函數(shù)的頂點坐標為，故圖象G如圖：

根據(jù)圖象可知隨增大而減小時的取值范圍為：或；

（3）點在拋物線上，故，翻折之前的頂點坐標為，翻折之后的解析式為，翻折之后的頂點坐標為，

①當點A在對稱軸右側時，即時：

若直線在點A上方，則只需讓點A到直線的距離為3即可，即，解得：（舍）；

若直線在點A下方，且在翻折前頂點的上方，則需讓的頂點和點A到直線的距離一個剛好等于3，一個小于3即可，即或，解得：；

若直線在翻折前頂點的下方，則只需讓翻折前頂點到直線的距離 3即可，即，此時無解；

②當點A在對稱軸左側時，即時：

若直線在翻折后頂點的上方，則只需讓翻折后頂點到直線的距離 3即可，即，解得（舍）；

若直線在點A上方，且在翻折后頂點的下方，則需讓的頂點和點A到直線的距離一個剛好等于3，一個小于3即可，即或，解得：；

若直線在點A下方，則只需讓點A到直線的距離為3即可，此時；

綜上所述，m的值為：．