Question

如圖，已知在矩形ABCD中，AD＝8cm，CD＝4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1cm的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2cm的速度移動(dòng)，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

（1）求證：△BCF∽△CDE；

（2）求t的取值范圍；

（3）連結(jié)BE，當(dāng)t為何值時(shí)，∠BEC＝∠BFC？

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°

∵ED＝t，F(xiàn)C＝2t，∴，　　

∵AD＝8cm，CD＝4cm，∴     

∴

∴△BCF∽△CDE

（2）解：∵AD∥BC，∴，

∴，∴

∴

（3）解：∵△BCF∽△CDE，∴∠DEC＝∠BFC

∵AD∥BC，∠DEC＝∠ECB，∴∠BFC＝∠ECB

∵∠BEC＝∠BFC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE

∵BC＝8cm，∴AB＝4cm，∠A＝90°，∴AE＝＝4cm

∴ED＝(8－4)cm，∵8－4<4  ∴t＝(8－4)秒